L'admittanza complessa è un concetto fondamentale nell'ambito dell'elettronica e della teoria dei circuiti, essendo strettamente legato all'analisi dei circuiti in corrente alternata (AC). Essa rappresenta una misura della facilità con cui una corrente elettrica può fluire in un circuito in risposta a una tensione applicata. In un contesto più rigoroso, l'admittanza è definita come l'inverso della impedenza, una grandezza che combina sia la resistenza che la reattanza del circuito. L'uso dell'admittanza complessa consente agli ingegneri di analizzare e progettare circuiti con maggiore efficienza, semplificando notevolmente i calcoli richiesti.

Per comprendere appieno l'admittanza complessa, è necessario prima esaminare i concetti di base di resistenza, reattanza e impedenza. La resistenza è una misura della opposizione al flusso di corrente continua, mentre la reattanza è la misura della opposizione al flusso di corrente alternata, dovuta all'induttanza e alla capacità del circuito. L'impedenza, quindi, è una grandezza complessa che unisce questi due aspetti e viene espressa in forma polare come Z = R + jX, dove R è la resistenza, X è la reattanza e j è l'unità immaginaria.

L'admittanza, d'altra parte, è espressa come Y = G + jB, dove G rappresenta la conduttanza (l'inverso della resistenza) e B la reattanza capacitiva (l'inverso della reattanza). L'analisi dei circuiti tramite l'admittanza complessa offre vantaggi significativi, in particolare nella gestione di circuiti complessi, dove le interazioni tra componenti possono essere difficili da gestire. Utilizzando l'admittanza, gli ingegneri possono ottenere un quadro più chiaro delle relazioni tra tensioni e correnti nei circuiti, semplificando il processo di calcolo e progettazione.

Uno degli esempi più comuni dell'uso dell'admittanza complessa si trova nei circuiti RLC, che includono resistori, induttori e condensatori. In un circuito RLC in serie, l'impedenza totale può essere calcolata come una somma delle impedenze dei singoli componenti. Tuttavia, in un circuito parallelo, l'admittanza totale è la somma delle ammissibilità dei singoli rami. Questa distinzione diventa cruciale quando si analizzano circuiti complessi e si cercano soluzioni per le correnti e le tensioni in gioco.

Per illustrare meglio il concetto, consideriamo un circuito RLC in parallelo, in cui abbiamo un resistore di valore R = 10 Ω, un induttore con una reattanza induttiva X_L = 5 Ω e un condensatore con una reattanza capacitiva X_C = -10 Ω. Dobbiamo calcolare l'admittanza totale Y del circuito. La conduttanza G sarà data da G = 1/R = 0,1 S (Siemens). La reattanza totale è data da X_total = X_L + X_C = 5 - 10 = -5 Ω. La reattanza capacitiva B sarà quindi B = 1/X_C = -0,1 S. L'admittanza totale Y sarà quindi Y = G + jB = 0,1 - j0,1 S.

Il calcolo dell'admittanza complessa permette di determinare facilmente le correnti nei diversi rami del circuito. Se si applica una tensione di 100 V al circuito, la corrente totale I può essere calcolata come I = V * Y = 100 * (0,1 - j0,1) = 10 - j10 A. Ciò significa che la corrente ha una componente reale di 10 A e una componente immaginaria di -10 A, evidenziando il comportamento complesso del circuito.

Un altro esempio pratico dell'applicazione dell'admittanza complessa si può osservare nei filtri elettronici. I filtri, sia passivi che attivi, sono utilizzati per selezionare determinate frequenze in un segnale, eliminando altre. Utilizzando l'admittanza complessa, gli ingegneri possono progettare filtri più efficienti, ottimizzando le impedenze e le ammissibilità dei componenti utilizzati. Ad esempio, in un filtro passa-basso, gli induttori possono essere utilizzati per ridurre le frequenze alte, mentre i condensatori possono essere utilizzati per attenuare le basse frequenze. Il calcolo dell'admittanza complessa consente di determinare quali valori di R, L e C forniranno le migliori prestazioni per il filtro desiderato.

Le formule fondamentali associate all'admittanza complessa includono le relazioni tra impedenza, resistenza e reattanza. L'admittanza Y è definita come l'inverso dell'impedenza Z, quindi:

Y = 1/Z

Se l'impedenza è espressa in forma complessa Z = R + jX, l'admittanza può essere calcolata come:

Y = 1/(R + jX) = (R - jX)/(R^2 + X^2)

Questo porta a una forma esplicita per la conduttanza e la reattanza capacitiva. La conduttanza G è quindi G = R/(R^2 + X^2) e la reattanza B è B = -X/(R^2 + X^2).

L'admittanza complessa è stata influenzata da vari scienziati ed ingegneri nel corso della storia. Tra i pionieri che hanno contribuito allo sviluppo della teoria dei circuiti e alla comprensione delle grandezze complesse troviamo nomi come Gustav Kirchhoff, che ha formulato le leggi fondamentali dei circuiti elettrici, e James Clerk Maxwell, il cui lavoro sulla teoria elettromagnetica ha fornito le basi per l'analisi dei circuiti in AC. Inoltre, la notazione complessa e il concetto di numeri complessi sono stati sviluppati da matematici come Carl Friedrich Gauss e Leonhard Euler, le cui scoperte hanno reso possibile l'analisi di circuiti più complessi e hanno portato all'adozione dell'admittanza complessa nell'ingegneria elettrica.

In sintesi, l'admittanza complessa rappresenta un concetto chiave nell'analisi dei circuiti elettrici, in particolare in quelli in corrente alternata. Essa offre un metodo sistematico per affrontare le relazioni tra tensioni e correnti, semplificando notevolmente le operazioni di calcolo e progettazione. Grazie ai contributi di vari scienziati e ingegneri nel corso della storia, l'admittanza complessa è diventata uno strumento fondamentale per gli ingegneri elettronici e per l'analisi dei circuiti, permettendo di sfruttare appieno le potenzialità della tecnologia moderna.