La legge di Snell, formulata nel XVII secolo dal matematico e astronomo olandese Willebrord Snellius, descrive il comportamento della luce quando passa attraverso due mezzi ottici con diverse densità. Questa legge è fondamentale nel campo dell'ottica e fornisce una comprensione essenziale di fenomeni come la rifrazione, che è la deviazione della luce quando attraversa i confini tra materiali con differenti indici di rifrazione. La legge di Snell ha applicazioni che spaziano dalla progettazione di lenti e sistemi ottici alla spiegazione di fenomeni naturali, come il miraggio e l'arcobaleno.

La legge di Snell afferma che il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza (\( \theta_1 \)) e il seno dell'angolo di rifrazione (\( \theta_2 \)) è costante e può essere espresso attraverso la seguente formula:

\[
\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2}
\]

dove \( v_1 \) e \( v_2 \) sono le velocità della luce nei due mezzi. Poiché la velocità della luce è diversa nei materiali, la legge di Snell può anche essere espressa in termini di indici di rifrazione, \( n_1 \) e \( n_2 \), che sono definiti come il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità della luce nel mezzo:

\[
n = \frac{c}{v}
\]

Dove \( c \) è la velocità della luce nel vuoto. Questa relazione porta alla forma più comune della legge di Snell:

\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]

In questo contesto, \( n_1 \) è l'indice di rifrazione del primo mezzo e \( n_2 \) è l'indice di rifrazione del secondo mezzo. La legge di Snell ci permette di prevedere come la luce si comporterà all'interfaccia tra due materiali, e questo è cruciale in molte applicazioni pratiche.

Per comprendere meglio come funziona la legge di Snell, consideriamo un esempio pratico: l'illuminazione di un oggetto sott'acqua. Immagina di osservare un bastone che è parzialmente immerso in acqua. A causa della rifrazione, il bastone apparirà piegato all'interfaccia tra l'acqua e l'aria. Se calcoliamo gli angoli di incidenza e rifrazione utilizzando la legge di Snell, possiamo determinare con precisione come il bastone sembra dislocato. Supponiamo che l'angolo di incidenza (\( \theta_1 \)) sia 30 gradi e che l'acqua abbia un indice di rifrazione di 1.33, mentre l'aria ha un indice di rifrazione di circa 1.00. Utilizzando la legge di Snell:

\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]

Sostituiamo i valori:

\[
1.00 \cdot \sin(30^\circ) = 1.33 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Sapendo che \( \sin(30^\circ) = 0.5 \):

\[
1.00 \cdot 0.5 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Questo porta a:

\[
0.5 = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) \quad \Rightarrow \quad \sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.33} \approx 0.376
\]

Ora, calcolando l'angolo di rifrazione (\( \theta_2 \)):

\[
\theta_2 \approx \arcsin(0.376) \approx 22.1^\circ
\]

Questo significa che la luce proveniente dal bastone immerso in acqua viene deviata, apparendo piegata all'interfaccia tra acqua e aria. Questo fenomeno è visibile in molte situazioni quotidiane, dall'osservazione di oggetti in acqua a come la luce viene rifratta attraverso una lente.

Un altro esempio che illustra l'applicazione pratica della legge di Snell è la progettazione di lenti per occhiali o strumenti ottici. Gli ottici utilizzano la legge per calcolare gli angoli e la curvatura delle lenti, assicurandosi che la luce venga focalizzata correttamente sull'occhio. Lenti convergenti e divergenti sono progettate in base agli indici di rifrazione dei materiali utilizzati, e la legge di Snell è fondamentale per questa progettazione.

La legge di Snell non è solo limitata alla rifrazione della luce visibile; si applica anche ad altre forme di onde, come onde sonore e onde elettromagnetiche. Ad esempio, nel caso delle onde sonore, la legge di Snell può descrivere come le onde si piegano quando passano attraverso strati di aria a temperatura diversa. Questo è essenziale per comprendere fenomeni come la propagazione del suono nell'atmosfera e gli effetti di rifrazione che possono influenzare la qualità del suono in diversi ambienti.

La legge di Snell è stata sviluppata in un contesto storico in cui la fisica e la matematica stavano rapidamente evolvendo. Willebrord Snellius, il suo ideatore, nacque nel 1580 e contribuì significativamente all'ottica, ma non fu l'unico a esplorare questi fenomeni. Altri scienziati, come René Descartes e Christiaan Huygens, hanno anche contribuito alla nostra comprensione della luce e della rifrazione. La figura di Descartes è particolarmente notevole, poiché nel suo lavoro Dioptrique ha trattato la rifrazione e ha proposto leggi che, sebbene non fossero corrette nel loro insieme, hanno stimolato ulteriori ricerche e riflessioni sull'argomento.

Huygens, d'altra parte, formulò il principio di Huygens, che descrive come le onde si propagano e si comportano in presenza di ostacoli. Questo principio, in combinazione con la legge di Snell, ha fornito una base più completa per la comprensione dei fenomeni ottici e ha aperto la strada a sviluppi successivi nella fisica dell'ottica.

In conclusione, la legge di Snell è una delle pietre miliari dell'ottica, con ampie applicazioni pratiche e teoriche. Questa legge non solo spiega il comportamento della luce quando interagisce con diversi mezzi, ma ha anche influenzato lo sviluppo della scienza ottica nel suo insieme. Da esperimenti quotidiani alla progettazione di strumenti sofisticati, la legge di Snell continua a essere un principio fondamentale nella fisica e nella comprensione della luce.