L'apprendimento non supervisionato è una branca fondamentale del machine learning che consente di analizzare e interpretare dati senza la necessità di etichette predefinite. Questo approccio è particolarmente utile quando si lavora con grandi volumi di dati non strutturati, dove le etichette sono difficili o costose da ottenere. Due delle tecniche più comuni utilizzate nell'ambito dell'apprendimento non supervisionato sono il clustering e l'analisi delle componenti principali (PCA). Queste tecniche permettono di estrarre informazioni significative dai dati, facilitando la scoperta di schemi e relazioni nascoste.

Il clustering è una tecnica che mira a raggruppare un insieme di dati in cluster o gruppi, in modo tale che gli oggetti all'interno dello stesso cluster siano più simili tra loro rispetto a quelli di altri cluster. In sostanza, il clustering cerca di organizzare i dati in modo che le similarità interne siano massimizzate, mentre le similarità esterne siano minimizzate. Ci sono vari algoritmi di clustering, tra cui K-means, DBSCAN e Agglomerative Clustering, ognuno con le proprie peculiarità e applicazioni.

L’analisi delle componenti principali (PCA) è una tecnica di riduzione dimensionale che trasforma un insieme di variabili correlate in un insieme di variabili non correlate, chiamate componenti principali. Queste componenti principali sono ottenute attraverso una combinazione lineare delle variabili originali e sono ordinate in modo tale che la prima componente principale catturi la massima varianza presente nei dati, la seconda componente cattura la seconda massima varianza, e così via. La PCA è particolarmente utile per ridurre la complessità dei dati e migliorare le prestazioni di altri algoritmi di machine learning, rendendo più semplice la visualizzazione e l'interpretazione dei dati.

Esempi di utilizzo del clustering includono l'analisi del mercato, dove le aziende raggruppano i clienti in base a comportamenti di acquisto simili per personalizzare le loro offerte. Ad esempio, un negozio di e-commerce potrebbe utilizzare il clustering per identificare gruppi di clienti che tendono ad acquistare prodotti simili, permettendo campagne di marketing più mirate. Un altro esempio è nell'ambito della biologia, dove i ricercatori possono raggruppare diverse specie di organismi in base a caratteristiche genetiche simili, facilitando studi sulla biodiversità.

La PCA, d'altra parte, è ampiamente utilizzata nella compressione delle immagini e nella riduzione del rumore nei dati. Ad esempio, nel riconoscimento facciale, la PCA può essere utilizzata per ridurre il numero di variabili coinvolte nella rappresentazione di un volto, mantenendo le informazioni più significative. Questo approccio, noto come Eigenfaces, consente di ridurre il tempo di elaborazione e migliorare l'efficacia dei modelli di riconoscimento facciale. Inoltre, la PCA è utilizzata in finanza per analizzare portafogli di investimenti, consentendo agli analisti di identificare le variabili più influenti sui rendimenti degli investimenti.

Per quanto riguarda le formule, nel clustering, uno degli algoritmi più noti, il K-means, utilizza la seguente logica: si scelgono K centri iniziali (centroidi), e i punti vengono assegnati al centroide più vicino. La formula per calcolare la distanza tra un punto \( x_i \) e un centroide \( c_j \) è generalmente la distanza euclidea:

\[
d(x_i, c_j) = \sqrt{\sum_{k=1}^{n} (x_{ik} - c_{jk})^2}
\]

Dove \( n \) è il numero di dimensioni. Dopo aver assegnato i punti ai centroidi, i centroidi vengono aggiornati calcolando la media dei punti assegnati:

\[
c_j = \frac{1}{|C_j|} \sum_{x_i \in C_j} x_i
\]

Qui, \( C_j \) rappresenta il cluster associato al centroide \( c_j \).

Nella PCA, la riduzione della dimensione dei dati avviene attraverso la decomposizione della matrice dei dati in autovettori e autovalori. La matrice dei dati \( X \) viene centrata (sottraendo la media) e quindi calcolata la matrice di covarianza \( C \):

\[
C = \frac{1}{m-1} X^TX
\]

Dove \( m \) è il numero di osservazioni. Gli autovalori e gli autovettori di \( C \) vengono quindi calcolati. Le componenti principali sono le proiezioni dei dati originali sugli autovettori corrispondenti agli autovalori più grandi.

L'evoluzione delle tecniche di apprendimento non supervisionato, come il clustering e la PCA, è stata influenzata da numerosi ricercatori e pionieri nel campo dell'intelligenza artificiale e dell'analisi dei dati. Uno dei nomi più noti associati alla PCA è quello di Harold Hotelling, che negli anni '30 sviluppò la tecnica come metodo statistico per analizzare le variabili correlate. Per quanto riguarda il clustering, uno dei primi algoritmi, il K-means, è stato introdotto da Stuart Lloyd negli anni '50, e da allora ha visto molte variazioni e miglioramenti da parte di altri ricercatori.

Negli ultimi decenni, con l'aumento dell'uso di big data, l'apprendimento non supervisionato ha ricevuto un'attenzione crescente. Università e centri di ricerca in tutto il mondo hanno contribuito allo sviluppo di nuove tecniche e algoritmi, rendendo le metodologie di clustering e PCA strumenti essenziali per l'analisi dei dati in vari domini. Organizzazioni come Google e Microsoft hanno investito enormemente nella ricerca sull'apprendimento automatico, contribuendo a migliorare le capacità delle tecniche non supervisionate e ad ampliarne le applicazioni.

In sintesi, l'apprendimento non supervisionato è un campo in continua evoluzione e le tecniche come il clustering e la PCA sono fondamentali per l'analisi dei dati. Grazie alla loro versatilità e potenza, queste metodologie continuano a trovare applicazione in un'ampia gamma di settori, dall'e-commerce alla biologia, dall'analisi finanziaria alla visione artificiale. Con il continuo progresso della tecnologia e l'aumento della disponibilità dei dati, l'importanza dell'apprendimento non supervisionato è destinata a crescere ulteriormente, aprendo nuove opportunità per la scoperta di informazioni significative e per la presa di decisioni basate sui dati.